数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】相加平均と相乗平均の大小関係(忘れない覚え方・使い方・問題)

このページでは、数学Ⅱの「相加平均と相乗平均の大小関係」について解説します

「相加平均と相乗平均の大小関係」の公式と使い方を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます

問題集を解く際の参考にしてください!【高校数学Ⅱ】相加平均と相乗平均の大小関係(覚え方・使い方・問題)

 

1. 相加平均と相乗平均の大小関係とは

相加平均と相乗平均の大小関係を解説する前に、相加平均と相乗平均をそれぞれ解説していきます。

 

まず、相加平均について解説します。

相加平均 公式

 

相加平均とは普段使っている平均のことです。

使い方は

相加平均 出し方 具体例

のように平均を出します。

 

次に相乗平均です。幾何平均ともいいます。

相乗平均 公式

相乗平均は、収益率や成長率など「毎年が○%伸びている」といった「率」の平均を出すときに使います。

相乗平均の使い方は

相乗平均 出し方 具体例

のように使います。

 

そして、「相加平均と相乗平均の大小関係」とは常に相加平均の方が相乗平均より大きいということを示したものです。

相加平均 相乗平均 大小関係 公式

 

2. 相加・相乗平均の公式

相加平均と相乗平均の大小関係は

相加平均 相乗平均 大小関係 公式 

でしたが、実際に問題を解くためには、この形を少し変形させたものを使います。

 

公式

相加平均 相乗平均 大小関係 公式

等号成立とは、この公式の が成り立つときです。

この形で覚えてください。

 

3. 相加・相乗平均の解き方

次は、「相加平均と相乗平均の大小関係」の問題の解き方を解説します。

相加平均 相乗平均 大小関係 出し方 具体例

まずは公式を暗記して、 に具体的な文字や数字を当てはめましょう。

 

4. 相加・相乗平均の問題解説

次は、「相加平均と相乗平均の大小関係」の問題と解答です。

解答

相加平均 相乗平均 大小関係 問題 

(1)の解答

相加平均 相乗平均 大小関係 解答 解き方

(2)の解答

相加平均 相乗平均 大小関係 解答 解き方

(3)の解答

相加平均 相乗平均 大小関係 解答 解き方

 

5. 相加・相乗平均を使うとき

解き方がわかったら、相加相乗平均を使うタイミングです。先程の問題を見てください。

相加平均 相乗平均 大小関係 使うとき

このように、 を掛け算したときに、簡単な数になるときに「相加相乗平均の大小関係」を使います。

相加平均 相乗平均 大小関係 使うとき

掛け算してみると簡単な数になります。

掛け算して簡単な数字になるので、分数を含んでいることが多いです。

この場合には、「相加相乗平均の大小関係」の可能性を考えましょう。

 

6. 公式まとめ

数学Ⅱ「式と証明」で使う公式一覧を、PDF(A4)にまとめました。

演習の際にご活用下さい。

PDFはこちら

式と証明 公式 一覧 まとめ

 

7. 相加・相乗平均の問題一覧

数学Ⅱ「式と証明」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。  

 

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