数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】導関数の定義(公式・計算方法)

このページでは、数学Ⅱ「微分法」の導関数の定義をまとめました。

導関数の定義の覚え方、問題をわかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!

導関数 アイキャッチ

1. 導関数とは

 導関数とは

\( f(x) \) を微分したものを導関数といいます。

 

たとえば…

\( f(x)=2x^2+3 \)

 

導関数は \( f(x) \) を微分したものなので

\( f'(x)=4x \)

 

となります。

 

導関数は \( f'(x)=4x \) のように関数(文字の入った式)になります。

ただし、\( f(x) \) が1次式の場合は値になります。

\( f(x)=2x \)

\( f'(x)=2 \)

 

このように、導関数は簡単に求めることができます。

しかし、定義に従って導関数を求める場合は、「導関数の定義」を使う必要があります。

 

導関数の定義

 導関数の定義

これから導関数の定義と覚え方を説明していきます。

 

2. lim とは

導関数の定義の lim について説明します。

 

 \( \displaystyle \lim_{ x \to 1 } x \)

リミットと読みます。リミットは英語で「極限」を意味する単語です。

リミットの下の \(x →1\) は、「\(x\) の値を限りなく \(1\) に近づける」という意味です。

lim 極限

 

 \( \displaystyle \lim_{ x \to 1 } x \)

意味は「\(x\) の値を限りなく \(1\) に近づける」

計算方法は「\(x\) に \(1\) を代入する」

となります。

 

3. 導関数の定義

「導関数の定義」を使った導関数の求め方を説明していきます。

「導関数の定義」は公式として暗記してください。

公式

 導関数の定義

 

導関数とは微分係数の \( a \) を \( x \) に変えたものです。

微分係数の定義はこちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

 

実際に問題を解いていきます。

問題

\(定義に従って、次の導関数を求めよ。\\ \\
(1) \ \ f(x)=3x\ \ \ \  \\ \\
(2) \ \ f(x)=x^2\ \ \ \ \ \\
\) 

解き方

導関数の定義 解き方

(1)の解答

導関数の定義 解答(1)

(2)の解答

導関数の定義 解答(2)

問題文に「定義に従って導関数を求めよ」と書かれていたら、このように解きます。

以上が、「導関数の定義」についての説明です。

 

4. 微分法の公式一覧

数学Ⅱ「微分法」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

公式

微分 数2 微分係数 公式 まとめ

 

5. 導関数の問題

数学Ⅱ「微分法」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。

 

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