数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】必要条件 十分条件(忘れない覚え方・ベン図・問題)

 

このページでは、数学Ⅰの「必要条件と十分条件」について解説します

必要条件と十分条件の公式の覚え方を説明した後で具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます

問題集を解く際の参考にしてください!【高校数学Ⅰ】必要条件 十分条件(忘れない覚え方・ベン図・問題)

 

1. 必要条件と十分条件とは

 

必要条件と十分条件を図に表すとこのようになります。

【高校数学Ⅰ】必要条件 十分条件(忘れない覚え方・ベン図・問題)

 

次は包含関係で考えてみましょう。

包含関係を考えるとき、ベン図を使います。

必要条件と十分条件をベン図で表すとこのようになります。

必要条件 十分条件 ベン図 包含関係

 

2. 必要条件と十分条件の具体例

具体例でみてみましょう。

必要条件 十分条件 具体例

「北海道」といえば「日本」とわかるので、「日本」という条件は必要ない ⇒ もう十分

「北海道」は「日本」であるための十分条件

 

「日本」だけでは、「北海道」とはわからないので、「北海道」という条件が必要

「北海道」は「日本」であるための必要条件

 

包含関係で表すと以下のようになります。

必要条件 十分条件 包含関係 具体例

 

 

もう1つ具体例でみましょう。

必要条件 十分条件 具体例

「リンゴ」といえば「果物」とわかるので、「果物」という条件は必要ない ⇒ もう十分

「リンゴ」は「果物」であるための十分条件

 

「果物」だけでは、「リンゴ」とはわからないので、「リンゴ」という条件が必要

「果物」は「リンゴ」であるための必要条件

 

包含関係で表すと以下のようになります。

必要条件 十分条件 包含関係 具体例

 

2. 必要条件と十分条件の覚え方

必要条件 十分条件 忘れない覚え方

どっちが必要条件か十分条件かよくわからなくなる人のために、忘れない覚え方を紹介します。

 

2.1 必要条件と十分条件の覚え方①(矢印の向き)

必要条件 十分条件 忘れない覚え方

矢印の方向に読んでいき、「この公式は十要(重要)」と覚えます。

 

2.2 必要条件と十分条件の覚え方②(矢印の向き)

必要条件 十分条件 忘れない覚え方

手の動きをイメージしてください。

相手に向かって「もう十分!」「あなたが必要!」と覚えます。

 

2.3 必要条件と十分条件の覚え方②(ベン図)

まずは、矢印で表した必要条件と十分条件を思い浮かべます。

必要条件 十分条件 忘れない覚え方 包含関係

矢印の方向に向かって文字が移動していき、最後に吸収されてしまうイメージです。

必要条件 十分条件 忘れない覚え方 包含関係

 

3. 必要条件と十分条件の問題

問題

必要条件 十分条件 問題

(1)の解答

必要条件 十分条件 解答

(2)の解答

必要条件 十分条件 解答

(3)の解答

必要条件 十分条件 解答

状況によって、矢印の公式かベン図の公式か使い分けよう。

 

4. まとめ

以上が『必要条件と十分条件』についての解説です。

矢印の向きやベン図の覚え方はあくまで問題を解くための道具です。

やり方がわかったら、どんどん演習を重ねていきましょう。

 

この単元の公式を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。演習の際にご活用下さい。

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