数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】平方完成の公式・計算方法(マイナス・分数)

 

このページでは、数学Ⅰの「平方完成」をまとめました。

平方完成の公式と計算方法を、具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!

【高校数学Ⅰ】平方完成の公式・計算方法(マイナス・分数)

 

1. 平方完成の公式

公式

平方完成の公式

 

2. 平方完成のやり方

平方完成の公式

\( (x   )^2-     \) を書きます。

この形は、毎回同じなので最初に書きます。

 

平方完成の公式

左側のスペースに、 の半分を入れます。

\( 2 \) なら \( 1 \)  \( -4 \) なら \( -2 \)  \( 3 \) なら  \( \displaystyle \frac{3}{2} \)  

 

平方完成の公式

右側のスペースに、先程半分にしたものの \( 2 \) 乗を入れます。

\( 1 \) なら \( 1 \)  \( -2 \) なら \( 4 \)  \( \displaystyle \frac{3}{2} \)  なら  \( \displaystyle \frac{9}{4} \)  

 

以上が、平方完成のやり方になります。

次に、実際に平方完成していきます。

 

3. 平方完成の解き方

3.1 \( x^2+△x \)

問題

\( x^2+8x \) を平方完成せよ。

解答

平方完成の公式

 

3.2 \( x^2+△x+□ \)

問題

\( x^2-6x+8 \) を平方完成せよ。

解答

平方完成の公式

\( -6 \) の半分は \( -3 \)

\( -3 \) の2乗は \( 9 \) 

 

3.3 \( x^2+△x+□ \)(分数型)

問題

\( x^2+x-2 \) を平方完成せよ。

解答

平方完成の公式 分数

 

3.4 \( ○x^2+△x+□ \)

問題

\( 2x^2+4x+5 \) を平方完成せよ。

解答

平方完成の公式 係数

 

3.5 \( ○x^2+△x+□ \)(分数型)

問題

\( -2x^2+6x+4 \) を平方完成せよ。

解答

平方完成の公式 係数 マイナス

 

4. まとめ

以上が平方完成の 5 パターンの解説です。

まずは基礎パターンをおさえて,すべてのパターンを使いこなせるようにしましょう。

 

この単元の公式を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。演習の際にご活用下さい。

ダウンロードはこちら

数と式 2次関数 公式 まとめ

 

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