数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】3次式の展開・因数分解(公式・覚え方・計算方法)

このページでは、数学Ⅰ「展開・因数分解の公式」について、まとめています。

展開・因数分解の公式と計算方法を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます

問題集を解く際の参考にしてください!

 

【高校数学Ⅰ】3次式の展開・因数分解(公式・覚え方・計算方法)

 

1. 展開

1.1 2次式の展開

公式

2次式の展開 公式

問題

\( (a+2b-c)^2 \) を展開せよ。

解答

\( (a+2b\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{-c})^2 \\ \\
=(a+2b\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{+(-c)})^2\\ \\
=\color{#ef5350}{a^2+4b^2+c^2+4ab-4bc-2ac} \\ \)

\(-\) のときは \(+\) に変換して解けば、覚える公式は \(+\) のときの1つで済みます。

 

1.2 3次式の展開

公式

3次式の展開 公式

 は左から 3乗、2乗、1乗、0乗
は左から 0乗、1乗、2乗、3乗 になっています。

問題

\(
次の式を展開せよ。\\ \\
(1) (3a+b)^3 \\ \\
(2) (x-2y)^3\\
\)

(1)の解答

\( (3a+b)^3 \\ \\
=(3a)^3+3(3a)^2(b)+3(3a)(b)^2+(b)^3 \\ \\
=\color{#ef5350}{27a^3-27a^2b+9ab^2-b^3} \\ \)

(2)の解答

\( (x\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{-2y})^3 \\ \\
=(x\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{+(-2y)})^3 \\ \\
=x^3+3x^2(-2y)+3x(-2y)^2+(-2y)^3 \\ \\
=\color{#ef5350}{x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3} \\ \)

\(-\) のときは \(+\) に変換して解きます。

 

2. 因数分解

2.1 3次式の因数分解

公式

3次式の因数分解 公式

公式の覚え方

3次式 因数分解 公式の覚え方

\(-\) のときもやり方は同じです。

やり方がわかったら、実際に問題を解いてみましょう。

 

問題

\(
次の式を因数分解せよ。\\ \\ 
(1) x^3-1 \\ \\
(2) x^3+27a^3\\
\)

(1)の解答

3次式の因数分解 解答(1)

(2)の解答

3次式の因数分解 解答(2)

 

3. 公式まとめ

数学Ⅰ「数と式」「2次関数」で使う公式をPDF(A4)にまとめました。

PDFはこちら

数と式 2次関数 公式 一覧

 

4. 展開・因数分解の問題

数学Ⅰ「展開・因数分解の公式」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。  

 

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