数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】整式の除法による余りの求め方(筆算・剰余の定理・組立除法)

このページでは、数学Ⅱの「整式の除法による余りの求め方」をまとめました。

整式の除法とは、整式同士の割り算のことです
整式の除法による余りの求め方は、筆算、剰余の定理、組立除法の3パターンあります。
それぞれの公式と計算方法を,具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!【高校数学Ⅱ】整式の除法による余りの求め方(筆算・剰余の定理・組立除法)

 

1. 余りの求め方の使い分け

余りの求め方の使い分け

 

2. 余りの求め方

2.1 筆算

問題

次の整式 \(A,B\) について,\( A \) を \( B \) で割った商と余りを求めよ。
\( \ \\(1) A=2x^3+5x^2-2x+4,\ \ B=x^2-x+2\\ \\
(2) A=x^3-7x+6,\ \ B=x^2-3+2x\\ \)

(1)の解答

余りの求め方 筆算 解答(1)

(2)の解答

余りの求め方 筆算 解答(2)

 

2.2 剰余の定理

公式

剰余の定理 公式

問題

\( P(x)=x^3+x^2-3x-2 \) を次の 1 次式で割った余りを求めよ。
\( \ \\(1) x-2\\ \\
(2) x+1\\ \\
(3) 2x-1\\ \)

(1)の解答

\( P(2)=8+4-6-2\\ \\
\hspace{ 21pt }=\color{#ef5350}{4}\\ \)

(2)の解答

\( P(-1)=-1+1+3-2\\ \\
\hspace{ 27pt }=\color{#ef5350}{1}\\ \)

(3)の解答

\( \displaystyle{P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-2 \\ \\
\hspace{ 33pt }=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}-\frac{12}{8}-\frac{16}{8}\\ \\
\hspace{ 33pt }=\color{#ef5350}{-\displaystyle\frac{25}{8}}}\\ \)

 

2.3 組立除法

問題

次の整式 \(A,B\) について,\( A \) を \( B \) で割った商と余りを求めよ。
\( \ \\(1) A=x^3-3x^2-6x+8,\ \ B=x+2\\ \\
(2) A=x^3-x+2,\ \ B=x-2 \\ \)

(1)の解答

組立除法 解答(1)

(2)の解答

組立除法 解答(2)

組立除法のやり方はこちらのページで詳しく説明しているので、チェックしてみてください。

 

 

3. 公式まとめ

数学Ⅱ「複素数と方程式」の公式を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

演習の際にご活用下さい。

ダウンロードはこちら

複素数と方程式 公式 まとめ 一覧

 

4. 高次方程式の問題

数学Ⅱ「複素数と方程式」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。

 

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