【高校数学Ⅱ】三角関数のグラフ（sin cos tan のグラフの書き方）

このページでは、数学Ⅱの「三角関数のグラフ」をまとめました。

sin・cos・tanのグラフの書き方を、わかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください！

$三角関数のグラフ　アイキャッチ_$

1. y=sinθ と y=cosθ のグラフ
2. y=sinθ のグラフの書き方
3. y=cosθ のグラフの書き方
4. y=tanθ のグラフの書き方
5. 公式まとめ
6. 三角関数の問題

1. y=sinθ と y=cosθ のグラフ

原点からスタートしたときの $ \sin $ と $ \cos $ のグラフです。

　 $sin　cos　グラフ$

$ \sin $ と $ \cos $ は始まり方が異なるだけで、同じ波線のグラフを描きます。

では、どのように $ \sin $ と $ \cos $ のグラフを区別するでしょうか。

このように $ \sin $ と $ \cos $ は最初の形が異なります。

この最初の形を $ \sin $ と $ \cos $ の基本の形として覚えてください。

最初の形に $ y $ 軸と $ θ $ 軸をつけてみます。

　 $sin　cos　グラフ　周期$

最初の形の繰り返しが現れるまでの $θ$ の値を、「周期」といいます。

$ \sin $ のグラフは $0$ から $2π$ までの形が繰り返すので周期は $\color{#ef5350}{2π}$

$ \cos $ のグラフは $0$ から $2π$ までの形が繰り返すので周期は $\color{#ef5350}{2π}$

となります。

$θ$ が $2π$ 以上は繰り返しになるのでグラフを書くときは $0$ から $2π$ までとします。

2. y=sinθ のグラフの書き方

y=sinθのグラフの書き方

まず、$ y $ 軸と $ θ $ 軸を書いて、$ y=\sinθ $ のグラフを書きます。

$sin グラフ$

$ y=\sin \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{θ} $ のとき、$ y $ 軸と $ \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{θ} $ 軸

$ y=\sin \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{x} $ のとき、$ y $ 軸と $ \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{x} $ 軸

となります。

次に、$0$ と $2π$ の真ん中に $\color{#ef5350}{π}$ と書きます。

$sin グラフ　書き方$

次に、$0$ と $π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}$

$π$ と $2π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ と書きます。

$π$ と $2π$ の真ん中は、$\displaystyle \frac{2}{2}π$ と $\displaystyle \frac{4}{2}π$ の真ん中なので $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ です。

最後に、 $ y $ 軸に $ \color{#ef5350}{1} $ と $ \color{#ef5350}{-1} $ を書きます。

$sin グラフ　書き方$

以上が、$ y=\sinθ $ のグラフの書き方です。

sin を拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方は、こちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

$sin con tan 平行移動グラフ　アイキャッチ$: 【高校数学Ⅱ】三角関数のグラフ（拡大・縮小・平行移動）

このページでは、数学Ⅱの「三角関数のグラフ」をまとめました。 sin cos tan を拡大縮小・平行移動したグラフの書き方を、わかりやすく解説していきます。問題集を解く際の参考にしてください！ & ...

3. y=cosθ のグラフの書き方

y=cosθのグラフの書き方

$ y=\sinθ $ のグラフと同様に、 $ y $ 軸と $ θ $ 軸をとり、終わりに $2π$ と書きます。

$cos グラフ　書き方$

次に、$0$ と $2π$ の真ん中に $\color{#ef5350}{π}$ と書きます。

$cos グラフ　書き方$

次に、$0$ と $π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}$

$π$ と $2π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ と書きます。

$cos　グラフ　書き方$

$π$ と $2π$ の真ん中は、$\displaystyle \frac{2}{2}π$ と $\displaystyle \frac{4}{2}π$ の真ん中なので $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ です。

最後に、 $ y $ 軸に $ \color{#ef5350}{1} $ と $ \color{#ef5350}{-1} $ を書きます。

$cos グラフ　書き方$

以上が、$ y=\cosθ $ のグラフの書き方です。

4. y=tanθ のグラフの書き方

y=tanθのグラフの書き方

原点からスタートしたときの $ \tan $ のグラフです。

　 $tan グラフ　書き方$

$ \tan $ のグラフは青線が繰り返します。

$ y $ 軸と $ θ $ 軸をつけてみます。

　 $tan グラフ　書き方$

最初の形の繰り返しが現れるまでの $θ$ の値を、「周期」といいました。

　 $tan グラフ　書き方$

$ \tan $ のグラフは $0$ から $π$ までの形が繰り返すので周期は $\color{#ef5350}{π}$ となります。

周期は $π$ ですが、$ \sinθ $ と $ \cosθ $ に合わせて $0$ から $2π$ までグラフを書きます。

$0$ と $2π$ の真ん中に $\color{#ef5350}{π}$ と書きます。

$tan グラフ　書き方$

次に、$0$ と $π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}$

$π$ と $2π$ の真ん中に $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ と書きます。

$tan グラフ　書き方$

$π$ と $2π$ の真ん中は、$\displaystyle \frac{2}{2}π$ と $\displaystyle \frac{4}{2}π$ の真ん中なので $\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}$ です。

縦線は「漸近線」といいます。

$tan グラフ　書き方　漸近線$

「漸近線」は触れてはいけないので、グラフを書くときは触れないように注意してください。

以上が、$ y=\tanθ $ のグラフの書き方です。

拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方は、こちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

$sin con tan 平行移動グラフ　アイキャッチ$: 【高校数学Ⅱ】三角関数のグラフ（拡大・縮小・平行移動）

このページでは、数学Ⅱの「三角関数のグラフ」をまとめました。 sin cos tan を拡大縮小・平行移動したグラフの書き方を、わかりやすく解説していきます。問題集を解く際の参考にしてください！ & ...