数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】三角関数のグラフ(sin cos tan のグラフの書き方)

このページでは、数学Ⅱの「三角関数のグラフ」をまとめました

sin・cos・tanのグラフの書き方を、わかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!

三角関数のグラフ アイキャッチ_

 

1. sin と cos のグラフ

原点からスタートしたときの \( \sin \) と \( \cos \) のグラフです。

 sin cos グラフ

 

\( \sin \) と \( \cos \) は始まり方が異なるだけで、同じ波線のグラフを描きます。

 

では、どのように \( \sin \) と \( \cos \) のグラフを区別するでしょうか。

 

 

 

このように \( \sin \) と \( \cos \) は最初の形が異なります。

この最初の形を \( \sin \) と \( \cos \) の基本の形として覚えてください。

 

最初の形に \( y \) 軸と \( θ \) 軸をつけてみます。

 sin cos グラフ 周期

 

最初の形の繰り返しが現れるまでの \(θ\) の値を、「周期」といいます。

 

\( \sin \) のグラフは \(0\) から \(2π\) までの形が繰り返すので周期は \(\color{#ef5350}{2π}\) 

\( \cos \) のグラフは \(0\) から \(2π\) までの形が繰り返すので周期は \(\color{#ef5350}{2π}\) 

 

となります。

 

\(θ\) が \(2π\) 以上は繰り返しになるのでグラフを書くときは \(0\) から \(2π\) までとします。

 

2. sin のグラフの書き方

まず、\( y \) 軸と \( θ \) 軸を書いて、\( y=\sinθ \) のグラフを書きます。

sin グラフ

\( y=\sin \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{θ} \) のとき、\( y \) 軸と \( \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{θ} \) 軸

\( y=\sin \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{x} \) のとき、\( y \) 軸と \( \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{x} \) 軸

 

となります。

 

次に、\(0\) と \(2π\) の真ん中に \(\color{#ef5350}{π}\) と書きます。

sin グラフ 書き方

 

次に、\(0\) と \(π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}\)

\(π\) と \(2π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\) と書きます。

 

\(π\) と \(2π\) の真ん中は、\(\displaystyle \frac{2}{2}π\) と \(\displaystyle \frac{4}{2}π\) の真ん中なので  \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\) です。

 

 

最後に、 \( y \) 軸に \( \color{#ef5350}{1} \) と \( \color{#ef5350}{-1} \) を書きます。

sin グラフ 書き方

 

以上が、\( y=\sinθ \) のグラフの書き方です。

 

sin を拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方は、こちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

 

 

3. cos のグラフの書き方

\( y=\sinθ \) のグラフと同様に、 \( y \) 軸と \( θ \) 軸をとり、終わりに \(2π\) と書きます。

cos グラフ 書き方

 

次に、\(0\) と \(2π\) の真ん中に \(\color{#ef5350}{π}\) と書きます。

cos グラフ 書き方

 

次に、\(0\) と \(π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}\)

\(π\) と \(2π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\) と書きます。

cos グラフ 書き方

 

\(π\) と \(2π\) の真ん中は、\(\displaystyle \frac{2}{2}π\) と \(\displaystyle \frac{4}{2}π\) の真ん中なので  \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\) です。

 

 

最後に、 \( y \) 軸に \( \color{#ef5350}{1} \) と \( \color{#ef5350}{-1} \) を書きます。

cos グラフ 書き方

 

以上が、\( y=\cosθ \) のグラフの書き方です。

 

4. tan のグラフの書き方

原点からスタートしたときの \( \tan \) のグラフです。

 tan グラフ 書き方

 

\( \tan \) のグラフは青線が繰り返します。

 

 

\( y \) 軸と \( θ \) 軸をつけてみます。

 tan グラフ 書き方

 

最初の形の繰り返しが現れるまでの \(θ\) の値を、「周期」といいました。

 tan グラフ 書き方

\( \tan \) のグラフは \(0\) から \(π\) までの形が繰り返すので周期は \(\color{#ef5350}{π}\) となります。

周期は \(π\) ですが、\( \sinθ \) と \( \cosθ \) に合わせて \(0\) から \(2π\) までグラフを書きます。

 

\(0\) と \(2π\) の真ん中に \(\color{#ef5350}{π}\) と書きます。

tan グラフ 書き方

 

次に、\(0\) と \(π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{π}{2}}\)

\(π\) と \(2π\) の真ん中に \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\) と書きます。

tan グラフ 書き方

 

\(π\) と \(2π\) の真ん中は、\(\displaystyle \frac{2}{2}π\) と \(\displaystyle \frac{4}{2}π\) の真ん中なので  \(\displaystyle \color{#ef5350}{\frac{3}{2}π}\)  です。

 

縦線は「漸近線」といいます。

tan グラフ 書き方 漸近線

「漸近線」は触れてはいけないので、グラフを書くときは触れないように注意してください。

 

以上が、\( y=\tanθ \) のグラフの書き方です。

 

拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方は、こちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

 

 

5. 公式まとめ

数学Ⅱ「三角関数」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

公式

三角関数 公式 まとめ

 

6. 三角関数の問題

数学Ⅱ「三角関数」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。 

 

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