数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】グラフの平行移動(公式・マイナスの理由)

 

このページでは、数学Ⅰの「2次関数の平行移動」について解説します

平行移動の公式と計算方法を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます。公式の丸暗記だけでなく、「なぜ平行移動の公式がマイナスになるのか」理解することが重要です。

問題集を解く際の参考にしてください!

グラフの平行移動 公式 解法

 

1. グラフの平行移動の公式

公式

グラフ 平行移動 公式 

 

2. 公式の解説

公式の解説

グラフ 平行移動 公式 解説 マイナス 理由

 

3. グラフの平行移動の例題

問題

\( y=2x^2+5x+3\) のグラフを,\(x\) 軸方向に \(-2\),\(y\) 軸方向に \(1\) だけ平行移動するとき,移動後の放物線の方程式を求めよ。\( \\ \)

解答

\(\hspace{ 15pt }\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{y}=2\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x}^2+5\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x}+3\\ \\\)
\(\hspace{ 30pt }\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x}\) → \(\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x+2}\\ \)
\(\hspace{ 30pt }\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{y}\) → \(\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{y-1}\\ \\\)
\(\hspace{ 1pt }\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{y-1}= 2(\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x+2})^2-5(\bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{x+2})+3\\ \\
\hspace{ 5pt }y-1= 2(x^2+4x+4)-5x-10+3\\ \\
\hspace{ 23pt }y= 2x^2+8x+8-5x-6\\ \\
\hspace{ 23pt } \color{#ef5350}{y=2x^2+3x+2} \\ \)

\(x\) に \(x+2\),\(y\) に \(y-1\) を代入するときに \( (\  ) \) を忘れずにつけましょう。

 

4. まとめ

以上が『グラフの平行移動』の解説です。

今回は2次関数のグラフについて、具体例をあげて説明しましたが、この公式は1次関数(直線)、2次関数(放物線)、3次関数、4次関数のすべてで使うことができます。

 

この単元の公式を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。演習の際にご活用下さい。

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