数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】三角関数のグラフ(拡大・縮小・平行移動)

このページでは、数学Ⅱの「三角関数のグラフ」をまとめました

sin cos tan を拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方を、わかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!

 

こちらのページで、解説を販売しています。ぜひチェックしてみてください。

 

sin con tan 平行移動 グラフ アイキャッチ

 

1. y=●sinθ のグラフ

sin cos tan のグラフの書き方はこちらで詳しく説明しているのでぜひチェックしてみてください。

 

 

拡大・縮小・平行移動したグラフの書き方は、sin と cos 同じなので、sinを例にして説明していきます。

\( y=●\sinθ \) はタテの拡大・縮小を表しています。

sin グラフ 拡大 縮小

 

実際のグラフはこのようになります。

sin グラフ 拡大 縮小 書き方

\( y=\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{2}\sinθ \) は、タテが \(\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{2}\) 倍になります。

\( y=\displaystyle\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{1}{2}}\sinθ \) は、タテが \(\displaystyle\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{1}{2}}\) 倍になります。

 

2. y=sin▲θ のグラフ

\( y=\sin▲θ \) はヨコの拡大・縮小を表しています。

sin 拡大 縮小

 

実際のグラフはこのようになります。

sin 拡大 縮小 横 

 

\( y=\sin\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{2}\ θ \) なら、左に \(\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{2}\) 倍縮みます。

\( y=\sin\displaystyle\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{1}{2}}θ \) なら、右に \(\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{2}\) 倍伸びます。

 

\( y=\sin2θ \) のグラフの書き方です。

sin グラフ 書き方 横 拡大 縮小 その1

 

次に、\( y=\sin\displaystyle\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{3}{2}}θ \) のグラフの書き方です。

逆数をかけるので注意してください。

 

3. y=sin(θ-■) のグラフ

\( y=\sin(θ-■) \) は平行移動を表しています。

sin グラフ 平行移動

 

実際のグラフはこのようになります。

sin グラフ 平行移動

\(\displaystyle y=\sin \left(θ \bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{+}\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{π}{6}}\right) \) は、に \( \displaystyle \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{π}{6}}\) 平行移動します。

\(\displaystyle y=\sin \left(θ \bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{-}\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{π}{3}}\right) \) は、に \( \displaystyle \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{π}{3}}\) 平行移動します。

 

\(\displaystyle y=\sin \left(θ \bbox[#DEEBF7, 2pt, border:]{+}\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]{\frac{π}{6}}\right) \) のグラフの書き方です。

sin グラフ 平行移動 書き方

 

4. 公式まとめ

数学Ⅱ「三角関数」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

公式

三角関数 公式 まとめ

 

5. 三角関数の問題

数学Ⅱ「三角関数」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。 

 

 

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