数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】【保存版】絶対値がある方程式・不等式(絶対値2つ・外し方・公式)

このページでは、数学Ⅰの「絶対値の外し方」について解説します。

絶対値がある方程式・不等式の公式と計算方法を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます。基本から絶対値が2つある問題まで全部で5パターンに分けています。

問題集を解く際の参考にしてください!

【高校数学Ⅰ】絶対値がある方程式・不等式(外し方・覚え方・公式)

 

1. 絶対値とは

絶対値とは 絶対値の説明

 

2. 絶対値の外し方①(基本)

問題

次の値を求めよ。
\( \ \\(1) |-6|\\ \\
(2) |5-8|\\ \\
(3) |5|-|8|\\ \\
(4) |2-\sqrt{5}|\\ \)

(1)の解答

\( |-6|=\color{#ef5350}{6}\\ \)

(2)の解答

\( |5-8|=|-3|=\color{#ef5350}{3}\\ \)

(3)の解答

\( |5|-|8|=5-8=\color{#ef5350}{3}\\ \)

(4)の解答

\( |2-\sqrt{5}|=-(2-\sqrt{5})=\color{#ef5350}{\sqrt{5}-2}\\ \)

 

3. 絶対値の外し方②(基本)

公式

絶対値の外し方 基本 公式

公式に当てはめるだけです。

問題

次の方程式,不等式を解け。
\( \ \\(1) |x|=2\\ \\
(2) |x|<5\\ \\
(3) |x|≧4\\ \)

(1)の解答

\( |x|=2\\ \\
|x|=\color{#ef5350}{\pm2}\\ \)

(2)の解答

\( |x|<5\\ \\
\color{#ef5350}{-5<x<5}\\ \)

(3)の解答

\( |x|≧4\\ \\
\color{#ef5350}{x≦-4,\ 4≦x}\\ \)

 

4. 絶対値の外し方③(基本)

公式

絶対値の外し方 基本 公式

前の問題の「\(x\)」が「\(x\) の式」になっただけです。

問題

次の方程式,不等式を解け。
\( \ \\(1) |x+4|=2\\ \\
(2) |x+4|<1\\ \\
(3) |x-2|≧1\\ \)

(1)の解答

\( |x+4|=2\\ \\
x+4=\pm2\\ \\
\hspace{ 23pt }=-4\pm2\\ \\
\hspace{ 5pt }\color{#ef5350}{x=-2,-6}\\ \)

(2)の解答

\( |x+4|<1\\ \\
-1<x+4<1\\ \\
\hspace{ 5pt }\color{#ef5350}{-5<x<-3}\\ \)

(3)の解答

\( |x-2|≧1\\ \\
\hspace{ 5pt }x-2≦-1,1≦x-2\\ \\
\hspace{ 5pt }\color{#ef5350}{x≦1,\ 3≦x}\\ \)

 

5. 絶対値の外し方④(応用)

絶対値の外し方 解説

問題

次の方程式,不等式を解け。
\( \ \\(1) |x-3|=2x\\ \\
(2) |x-4|≦2x+1\\ \\
(3) |x+1|>5x\\ \)

(1)の解答

絶対値の外し方 解答 

(2)の解き方

絶対値の外し方 解き方 やり方

(2)の解答

絶対値の外し方 解答

(3)の解き方

絶対値の外し方 解き方 やり方

(3)の解答

絶対値の外し方 解答

 

6. 絶対値が2つあるときの外し方(応用)

絶対値 2つあるとき 解き方 やり方

問題

次の不等式を解け。
\( \ \\ \hspace{10pt }|x|+2|x-4|≧7\\ \)

解答

絶対値 2つあるとき 解き方 解法 解答

 

 

7. 公式まとめ

数学Ⅰ「数と式」「2次関数」で使う公式をPDF(A4)にまとめました。

演習の際にご活用ください。

PDFはこちら

絶対値 数と式 2次関数 公式 まとめ 一覧

 

8. 絶対値の問題一覧

数学Ⅰ「絶対値」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。 

 

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