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【高校数学A】ユークリッドの互除法(不定方程式・解き方・計算方法・裏技)

 

このページでは、数学Aの「ユークリッドの互除法」について解説します。

ユークリッドの互除法を使った、1次不定方程式の整数解の出し方を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます

また、計算を簡単にする方法も紹介しています。

問題集を解く際の参考にしてください!

【高校数学A】ユークリッドの互除法(不定方程式・解き方・計算方法・裏技)

 

1. 不定方程式の整数解の出し方(ユークリッドの互除法)

問題

次の等式を満たす整数 \(x,y\ \\\) の組を 1 つ求めよ。
\(
\hspace{25pt }109x+35y=1
\)

解き方

不定方程式 整数解 出し方 ユークリッドの互除法 やり方

解答

不定方程式 整数解 ユークリッドの互除法 解答

 

2. 不定方程式の整数解の出し方(簡略化)

掛け算や割り算の筆算、組立除法、特性方程式など、数学では裏技のような計算方法がいくつか存在しますが、ユークリッドの互除法にも計算を簡略化する方法があります。以下のやり方は、記述試験では使えませんが、それ以外では非常に有効です。

詳しくは「不定方程式 整数解の求め方 全パターン」で説明しているので、チェックしてみてください。

問題

次の等式を満たす整数 \(x,y\ \\\) の組を 1 つ求めよ。
\(
\hspace{25pt }109x+35y=1
\)

解き方

不定方程式 整数解 ユークリッドの互除法 解き方 やり方

解答

不定方程式 整数解 ユークリッドの互除法 解答

 

3. まとめ

以上がユークリッドの互除法の解き方と計算方法です。
記述試験でないなら、このやり方を使って時間短縮しましょう。

詳しくは「不定方程式 整数解の求め方 全パターン」で説明しているので、そちらもチェックしてみてください。

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