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【高校数学A】ユークリッドの互除法(不定方程式・解き方・計算方法・裏ワザ)

このページでは、数学A「ユークリッドの互除法」について解説します。

ユークリッドの互除法を使った、1次不定方程式の整数解の出し方を具体的に問題を解きながらわかりやすく解説していきます

また、計算を簡単にする裏ワザも紹介しています。

問題集を解く際の参考にしてください!

【高校数学A】ユークリッドの互除法(不定方程式・解き方・計算方法・裏技)

 

1. 不定方程式の整数解の出し方(ユークリッドの互除法)

問題

次の等式を満たす整数 \(x,y\ \\\) の組を 1 つ求めよ。
\(
\hspace{25pt }109x+35y=1
\)

解き方

解答

不定方程式 整数解 ユークリッドの互除法 解答

 

2. 不定方程式の整数解の出し方(裏ワザ)

掛け算や割り算の筆算、組立除法、特性方程式など、数学では裏ワザのような計算方法がいくつか存在しますが、ユークリッドの互除法にも計算を簡略化する方法があります。

以下のやり方は、記述試験では使えませんが、それ以外では非常に有効です。

 

整数解の出し方の裏ワザは、こちらで詳しく説明しているので、ぜひチェックしてみてください。 

 

問題

次の等式を満たす整数 \(x,y\ \\\) の組を 1 つ求めよ。
\(
\hspace{25pt }109x+35y=1
\)

解き方

解答

不定方程式 整数解 ユークリッドの互除法 解答

以上がユークリッドの互除法の解き方と計算方法です。

記述試験でないなら、このやり方を使って時間短縮して下さい。

整数解の出し方の裏ワザは、こちらで詳しく説明しているので、ぜひチェックしてみてください。 

 

 

3.  ユークリッドの互除法の問題

数学A「整数の性質」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。

 

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