数学Ⅱ

【高校数学Ⅱ】sin7/4πは?sin cos tan の表と覚え方(計算方法・公式一覧) 

このページでは、数学Ⅱ「三角関数」の sin cos tan の覚え方をまとめました

弧度法の覚え方、sin cos tan の値の求め方をわかりやすく解説していきます。

問題集を解く際の参考にしてください!

 

数学Ⅰ「三角比」の sin cos tan の覚え方はこちらで説明しています。

 

三角関数 表の覚え方 アイキャッチ

1. 弧度法

1.1 弧度法とは

\( 30° \) → \( \displaystyle{\frac{1}{6}π } \)  

\( 60° \) → \( \displaystyle{\frac{1}{3}π } \)  

 

のように、数Ⅱ「三角関数」になると、角度がπを使ったものに変わります。

 

\( 30°、60° \) を度数法といい、

\( \displaystyle{\frac{1}{6}π }、\displaystyle{\frac{1}{3}π } \) を弧度法といいます。 

 

1.2 弧度法の角度

\(1、2、\sqrt3 \) の長細い三角形を使った角度を弧度法で表すと

  306090角度覚え方

 

\(1、1、\sqrt2 \) の二等辺三角形を使った角度を弧度法で表すと

 454590角度 覚え方

となります。

 

これらの弧度法を使った角度の覚え方を説明します。

 

1.3 弧度法の覚え方(\(1・2・\sqrt3 \)の三角形)

次の角度は覚えてください。

覚える必要がないという人もいますが、よく出てくるので覚えてしまったほうが楽です。

公式

  306090

 

これらを覚えた前提で、第3象限、第4象限の角度を説明します。

π からどれだけ進むか、2π からどれだけ戻るか考えます。

 

210度の覚え方

 210度 弧度法 覚え方

 

240度の覚え方

 

 

300度の覚え方

 300度 弧度法 覚え方

 

330度の覚え方

 330度 弧度法 覚え方

 

1.4 弧度法の覚え方(\(1・1・\sqrt2 \)の三角形)

\(1・2・\sqrt3 \)の三角形と同様です。

次の角度は覚えてください。

公式

  45度 135度 弧度

 

π からどれだけ進むか、2π からどれだけ戻るか考えます。

 

225度の覚え方

  225度の覚え方

 

315度の覚え方

  315度の覚え方

 

2. sin cos tan の表

sin cos tan の表はこのようになります。

三角関数の表

三角関数の表

 

1 番左の列の \( \sinθ、 \cosθ、 \tanθ \) の \( θ \) に、角度を代入します。 

 

たとえば…

 

\( \sin\displaystyle{\frac{2}{3}π}=\displaystyle{\frac{\sqrt3}{2}} \) 

\( \cos\displaystyle{\frac{5}{4}π}=-\displaystyle{\frac{1}{\sqrt2}} \) 

\( \tan\displaystyle{\frac{11}{6}π}=-\displaystyle{\frac{1}{\sqrt3}} \) 

 

となります。

 

ただし、この表を覚える必要はありません。

表を覚えなくても値が求められる方法を説明します。

 

3. sin cos tan の表の覚え方

3.1 基礎知識

sin cos tan の値の求める前に基礎知識が必要です。

次の 3 つの公式は暗記してください。

公式①

三角定規

小学生のときに使った三角定規です。

角度と辺の比を覚えてください。

 

公式②

タテヨコナナメ

sin cos tan と三角形の比の関係です。

覚え方

タテヨコナナメ覚え方

sin cos tan の 1 文字目の筆記体を「分母→分子」の順でみます。

sin の s、cos の c、tan の t を三角形の辺に沿って描くと、sin cos tan の値になります。

 

公式③

sincostan符号

sin cos tan の符号です。

 

これら 3 つの公式は暗記して下さい。

この基礎知識がある前提で sin cos tan の値の求め方を説明します。

 

3.2 sin cos tan の値の求め方

問題

次の値を求めよ。
\( (1)\ \ \ \sin\displaystyle{\frac{4}{3}π} \\ \\
(2)\ \ \ \cos\displaystyle{\frac{7}{4}π} \) 

(1)の解答

sin240 求め方 三角関数

(2)の解答

cos315 求め方 三角関数

 

4. 公式まとめ

数学Ⅱ「三角関数」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

公式

三角関数 公式 まとめ

 

5. 三角関数の問題

数学Ⅱ「三角関数」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。 

 

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