数学Ⅰ

【高校数学Ⅰ】sinθ=1/2は?sin cos tan のθの求め方(計算方法・公式一覧) 

このページでは、数学Ⅰ「三角比」の sin cos tan の角度の求め方をまとめました

問題集を解く際の参考にしてください!

 

数学Ⅱ「三角関数」の sin cos tan の角度の求め方はこちらで説明しています。

三角比 θ 求め方 アイキャッチ

 

1. sin cos tan の表

sin cos tan の表はこのようになります。

三角比の表

 

1 番左の列の \( \sinθ、 \cosθ、 \tanθ \) の \(θ\) に、1 番上の行の角度を代入します。 

 

たとえば…

 

\( \sin60°=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}} \) 

\( \cos120°=\displaystyle{-\frac{1}{2}} \) 

\( \tan150°=-\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{3}}} \) 

 

となります。

 

θを求める場合は…

 

\( \sinθ=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)  ならば \(θ=60°,120°\)

\( \tanθ=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt3}} \)  ならば \(θ=30°\)

 

となります。

 

これくらいの表なら暗記できそうですが、数学II「三角関数」の単元になると0°~360°まで拡張されて、覚える量が 2 倍になります。

 

そこで、表を覚えなくてもθが求められる方法を説明します。

 

2. sin cos tan のθの求め方

2.1 基礎知識

sin cos tan のθを求める前に基礎知識が必要です。

次の 3 つの公式は暗記してください。

公式①

三角定規

小学生のときに使った三角定規です。

角度と辺の比を覚えてください。

 

公式②

タテヨコナナメ

sin cos tan と三角形の比の関係です。

覚え方

タテヨコナナメ覚え方

sin cos tan の 1 文字目の筆記体を「分母→分子」の順でみます。

sin の s、cos の c、tan の t を三角形の辺に沿って描くと、sin cos tan の値になります。

 

公式③

sincostan符号

sin cos tan の符号です。

 

これら 3 つの公式は暗記して下さい。

この基礎知識がある前提で sin cos tan のθの求め方を説明します。

 

2.2 sin cos tan のθの求め方

問題

\(0≦θ≦180°\) のとき、次の方程式を解け。
(1) \( \sinθ=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)
(2) \( \cosθ=\displaystyle{-\frac{1}{\sqrt2}} \)

(1)の解答

(2)の解答

 三角比 cosθ=1_2 求め方

 

3. 三角比の公式一覧

数学Ⅰ「三角比」の公式一覧を、PDFファイルでA4プリント1枚にまとめました。

公式

三角比 公式 一覧

 

4. 三角比の問題

数学Ⅰ「三角比」の教科書の問題と解答をプリントにまとめています。

教科書の問題は出版社によって異なりますが、主要な教科書に目を通し、すべての問題を網羅するように作っています。

ぜひチェックしてみてください。 

 

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